正交函数,正交函数集 以及例子

　

一、函数正交的定义

若有定义在 区间两个函数 和 ,满足

则称 和 在区间 内正交.。

二、正交函数集

设有 个函数 构成一个函数集，且这些函数在区间 内

满足

则称此函数集为在区间 的正交函数集 。

三、完备的正交函数集

若在正交函数 之外，不存在函数 满足等式

则此函数集称为完备正交函数集。

例子：

常用的完备正交函数集有：

1、三角函数集

在区间 (式中 )组成完备正交函数集。

2、复指数函数集

在区间 (式中 )组成完备正交函数集。