数据标准化/归一化方法

(转自http://www.cnblogs.com/U2USoft/archive/2007/07/06/809008.html)

归一化方法（Normalization Method）
1。 把数变为（0，1）之间的小数
主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速，应该归到数字信号处理范畴之内。
2 。把有量纲表达式变为无量纲表达式
归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。
比如，复数阻抗可以归一化书写：Z = R + jωL = R(1 + jωL/R) ，复数部分变成了纯数量了，没有量纲。
另外，微波之中也就是电路分析、信号系统、电磁波传输等，有很多运算都可以如此处理，既保证了运算的便捷，又能凸现出物理量的本质含义。
标准化方法（Normalization Method）
数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。由于信用指标体系的各个指标度量单位是不同的，为了能够将指标参与评价计算，需要对指标进行规范化处理，通过函数变换将其数值映射到某个数值区间。一般常用的有以下几种方法。
(1) 最小-最大规范化对原始数据进行线性变换。假定MaxA与MinA分别表示属性A的最大与最小值。最小最大规范化通过计算

将属性A的值映射到区间[a, b]上的v。一般来说，将最小-最大规范化在用于信用指标数据上，常用的有以下两种函数形式：
a) 效益型指标（越大越好型）的隶属函数：

b) 成本型指标（越小越好型）的隶属函数：

(2) z-score规范化也称零-均值规范化。属性A的值是基于A的平均值与标准差规范化，A的值计算公式

(3) 小数定标规范化是通过移动属性A的小数点位置来实现的。小数点的移动位数依赖于A的最大绝对值，计算公式为

其中，j是使得MAX（|v|）<1的最小整数。例如A的值为125，那么|A|=125，则j=3，有v=0.125。
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//C++实现的归一化和反归一化处理函数
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void __fastcall TModelManage::TranslateData(TModel* pModel,int Id,double *Value,int Flag)
{
//转换函数类型
int iChgFunc;

//节点对应的最大、最小值
double dMaxValue,dMinValue;

//取节点配置信息：转换函数类型，最大值，最小值
GetNodeConfValue(pModel->ConfTable,Id,&iChgFunc,&dMaxValue,&dMinValue);
if(Flag==1) //仿真时不取边界值，以避免仿真结果误差太大
{
if(*Value<=(dMinValue*1.005))
*Value=dMinValue*1.005;
if(*Value>=(dMaxValue*0.995))
*Value=dMaxValue*0.995;
}
else
{
if(*Value<=dMinValue)
*Value=dMinValue;
if(*Value>=dMaxValue)
*Value=dMaxValue;
}

//线性函数转换,转换在0-1之内
if(iChgFunc==0)
{
*Value=(*Value-dMinValue)/(dMaxValue-dMinValue);
}
//用atan函数转换在0-1之内
else if(iChgFunc==2)
{
*Value=atan(*Value)*2/M_PI;
}
//用log函数转换
else if(iChgFunc==1)
{
if(*Value<=1)
*Value=0;
else
*Value=log10(*Value); //用log10函数转换(缩小)
if(dMaxValue>1)
*Value=*Value/log10(dMaxValue); //转换为0-1之间
}
//不用转换
else if(iChgFunc==3)
{
*Value=*Value;
}

*Value=((0.5-0.001)/0.5)*(*Value)+0.001; //用线性函数把数据转换为0.001-0.0.9995之间
}

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//反数据转换，主要是针对仿真结果要反算回实际预测的值
void __fastcall TModelManage::UnTranslateData(TModel* pModel,int Id,double *Value,int Flag)
{
//转换函数类型
int iChgFunc;

//节点对应的最大、最小值
double dMaxValue,dMinValue;

//取节点配置信息：转换函数类型，最大值，最小值
GetNodeConfValue(pModel->ConfTable,Id,&iChgFunc,&dMaxValue,&dMinValue);
*Value=(((*Value)-0.001)*0.5)/(0.5-0.001); //对应于---->用线性函数把数据转换为0.001-0.0.9995之间

//反线性函数转换
if(iChgFunc==0)
{
*Value=(*Value)*(dMaxValue-dMinValue)+dMinValue;
}
//用tan函数转换
else if(iChgFunc==2)
{
*Value=tan(*Value)*M_PI/2;
}
//用反log函数转换
else if(iChgFunc==1)
{
*Value=pow(10,(*Value)); //用反对数方式函数转换(放大)
}
else if(iChgFunc==3)
{
*Value=*Value; //不用转换
}
}
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